5.6.6.3 Parameter der De-Sitter Raumzeit

5.6.6.3 Parameter der De-Sitter Raumzeit

1. Die DE-Sitter Geometrie und das „BIG BOUNCE“ Modell der „Loop-Quantengravitation

Das reduzierten Modell in 5.6.6.1 De-Sitter Space Revisited, Abb. 1 lässt erkennen, dass die räumliche Region des Hyperboloid von t = -∞ bis t = 0 zunächst (bis auf ein minimales räumliches Volumen) kontrahiert und dann bis Unendlich (von t = 0 bis t = +∞) re-expandiert.
Daher kann feststellt werden, dass der DE-Sitter Raum für (T > 0) eine expandierende Raumzeit besitzt. Interessanterweise zeigt die DE-Sitter Geometrie damit auch Parallelen zu dem kosmologischen „BIG BOUNCE“ Modell der „Loop-Quantengravitation (Schleifenquantentheorie)“.¹

2. De-Sitter Radius und Oberfläche

In einer dS₄ Raumzeit (vgl. 5.6.6.1 De-Sitter Space Revisited, Abb. 1, Text) besitzt die positive kosmologische Konstante den Wert l², wobei l der DE-Sitter Radius l = √ 3/Λ ist. ²

Die Oberfläche des dS₄ Hyperboloids (vgl. 5.6.6.1 De-Sitter Space Revisited, Abb. 1), wird mit der Formel: -X₀² +X₁² +X₂² +X ₃² + X₄ ² = ¹⁄H² = l² beschrieben, wobei die Beziehung gilt X² = l²..³

3. Die Metrik des d₄ Hyperboloids

Die Metrik des dS₄ Hyperboloids beschreibt das Quadrat des infinitesimalen raumzeitlichen Abstandes (zweier Punkte) im vierdimensionalen DE-Sitter Raum, der lorentzinvariant ist, i.e. alle Beobachter zweier Ereignisse werden darin übereinstimmmen, dass sie denselben raumzeitlichen Abstand haben.

Das Linienelement (Metrik) der dS₄ Raumzeit lautet: ds² = – dT² + a² cosh² (^T/_a) [dχ² + sin²dχ dΩ₂² wobei die Flächen mit konstanter Zeit (dT = 0) (vgl. 5.6.6.1 De-Sitter Space Revisited, Abb. 1) die Metrik dl² = dχ² + sin²dχ dΩ₂² besitzen, der De-Sitter Radius, l in den 5-dimensionalen Minkowski-Raum eingebettet ist, dT² das infinitesimale Quadrat der konformen Zeit (T), a² das Quadrat des Skalenfaktors, cosh² das Quadrat des Hyperbelkosinus, dχ² das Quadrat des mitbewegten Abstands (comoving distance), dΩ₂² das Quadrat der 3–Sphäre (S³) bezeichnet. Die Metrik beschreibt eine 3-dimensionale (Pseudo-)Sphäre S³ (Hyperboloid) mit Kugel Koordinaten (sphärische Koordinaten), d.h. ein dS₄ Raum ist räumlich geschlossen .⁴

1. Ricard Monge Calvo. Facultat de Física, Universitat de Barcelona, Barcelona, 2018, p. 1 seq., [Digitale Ausgabe], URL: http://diposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/125099/1/Monge%20Calvo%20Ricard.pdf ↩︎
2. Dionysios Anninos, De Sitter Musings, Stanford Institute of Theoretical Physics, Stanford University, Stanford, p. 4, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1205.3855.pdf ↩︎
3. Ricard Monge Calvo. Facultat de Física, Universitat de Barcelona, Barcelona, 2018, p. 1 seq., [Digitale Ausgabe], URL: http://diposit.ub.edu/dspace/bitstream/2445/125099/1/Monge%20Calvo%20Ricard.pdf ↩︎
4. Ib. ↩︎