5.6.4 Die Entdeckung der holografischen AdS/CFT Korrespondenz

5.6.4 Die Entdeckung der holografischen AdS/CFT

Korrespondenz

1. Definition einer AdS/CFT Korrespondenz

„Ein wesentliches Merkmal der sogenannten AdS/CFT Korrespondenz [vgl.. auch 5.6.1], i.e. der Korrespondenz zwischen einem Anti-DE-Sitter Raum und einer konformen Feldtheorie [vgl.. 5.5.3.2] ist, dass ein Modell der Quantentheorie in vier Raumzeit-Dimensionen [d₄] und ein Modell der klassischen Relativitätstheorie in fünf Dimensionen [d₅], also einer Dimension mehr, zueinander in Beziehung gesetzt werden.

In Abb. 1 ist eine AdS/CFT Korrespondenz dargestellt. Die Abbildung zeigt eine zweidimensionale kreisförmige Fläche, die unsere vierdimensionale, flache (nicht gekrümmte Raumzeit) symbolisiert. Diese wird als Minkowski-Raum bezeichnet. In diesem Raum laufen physikalische Prozesse nach den Gesetzen der Quantenphysik ab. Gleichzeitig ist diese Fläche der Rand eines gekrümmten Raums von hyberbolischer Form, der als Anti-De-Sitter Raum bezeichnet wird (vgl.. 5.4.2.1) In diesem Raum unterliegen physikalische Prozesse den Gesetzen der klassischen Relativitätstheorie.„

2. Die holografische Dualität

„Der Raum der Relativitätstheorie hat eine Dimension mehr als der Raum der Quantentheorie. Diese zusätzliche Dimension wird als holografische Dimension bezeichnet, da die AdS/CFT Korrespondenz einem Hologramm ähnelt, bei dem eine zweidimensionale Abbildung ein dreidimensionales Bild erzeugt. Ebenso sind bei der AdS/CFT-Korrespondenz der Informationsgehalt der vierdimensionalen und der fünfdimensionalen Theorie gleich.

Abb..1 AdS/CFT Korrespondenz (Maldacena-Dualität)¹

Durch die holografische Dualität zwischen der Gravitationstheorie einer Anti-De-Sitter Raumzeit (AdS) und einer konformen Quantenfeldtheorie (CFT) auf der Grenzoberfläche der AdS Raumzeit sind Quanteninformationseinheiten [verschränkte Qubits] der CFT mit geometrischen Objekten in AdS Raum verknüpft.“ ²
Die Entdeckung des „holografischen Prinzips“ (vgl.. 5.1 und 5.4.2) hat in der Folgezeit zahlreiche Untersuchungen unterschiedlicher Raumzeit Geometrien angeregt.

3. Die Grundidee der kosmologischen Holografie

„Die Grundidee der Holografie besagt also allgemein, dass die Physik eines Raumregion-Volumens (des Bulk) durch die „fundamentalen Freiheitsgrade [d.h. die Anzahl der zur Beschreibung eines (thermodynamischen) Systems unabhängigen Zustandsgrößen, z. B. Druck, Temperatur, Teilchenzahl, Entropie, etc.] auf der Grenzfläche [seines Volumens, d.V.] beschrieben werden kann.“ Dieses Prinzip war schließlich von t’Hofft und Susskind (vgl.. Fussnote 3) auf die Quantengravitation angewendet worden.“ ³

4. Beziehung zwischen Quanteninformation und Geometrie

a) Die Untersuchungen t’Hoofts und Susskinds

„In den letzten Jahren wurden viele Entdeckungen gemacht, die eine enge Beziehung zwischen Quanteninformation und Geometrie im Kontext der AdS/CFT Korrespondenz offenbarten [vgl.. 5.5.2.1 und 5.6.5.1, vgl.. auch 5.4.2, d.V.].

Die Untersuchungen t’Hoofts und Susskinds, welche zur Entdeckung des holografischen Prinzips führten, nahmen ihren Ausgangspunkt von der Stringtheorie [vgl.. oben, Quantengravitation, d.V.].

Stringtheoretiker gehen ‚.. gewöhnlich davon aus, dass die zehndimensionale String Theorie bzw. die elfdimensionale M-Theorie unsere vierdimensionale Raumzeit durch Kompaktifizierung hervorbringen, d.h. durch eine ‚Aufrollung‘ der sechs bzw. sieben Extra – Dimensionen auf Planckgröße.‚

Diese Kompaktifizierung führt zu Entstehung sechs- bzw siebendimensionaler Strukturen, (sogenannten Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten, [vgl.. Abb.. 2].„

Abb.. 2 „Quintic, 2d-Schnitt durch eine Calabi Yau Mannigfaltigkeit, erstellt mit Mathematica von Benutzer: Florian„

„Die Zahl der möglichen Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten hat man auf gigantische 10^{500 (bis 1000)} geschätzt. Jeder dieser unterschiedlichen Kompaktifizierungen entspricht ein anderer Vakuumzustand (Raumzeit), der jeweils eine unterschiedliche physikalische Theorie (bzw. eine Physik mit anderen Naturgesetzen) bedingt].“⁴
Damit eröffnet die M-Theorie die Option der Existenz eines Multiversums (vgl.. auch 5.6.8.1).⁵

Abb.. 3 Juan Maldacena an der Harvard University

„Der theoretische Physiker Juan Maldacena (geb. 1968, Buenos Aires, Argentinien) konkretisierte im Jahr 1998 das „holografische Prinzip„, indem er einen ganz neuen Weg der Beschreibung der vierdimensionalen Raumzeit durch die String- bzw. M-Theorie beschritt. Er betrachtete die nicht-kompaktifizierten Dimensionen der Raumzeit (x₁, x₂, x₃, x_4, t) als Anti-De Sitter Raumzeit, die äquivalent zu einer N = 4 Super Yang-Mills Theorie ist.„

b) Die Maldacena Dualität

„Maldacena zeigte, dass die Anti-De-Sitter Raumzeit ein Hologramm sein könnte (vgl.. 5.5.2.1). Er postulierte zudem, dass eine Variante der Stringtheorie – die IIB Superstring Theorie – auf einer AdS₅ x S⁵ Raumzeit, also einem AdS₅ Raum – eingebettet in in eine sphärische fünfdimensionale Minkowski Raumzeit (S⁵) – mit einer vierdimensionalen Yang – Mill Theorie – auf der Grenzfläche des AdS₅ Raums (CFT) – korrespondiert (AdS₅/CFT₄ Korrespondenz). ⁶

Unser Universum ist jedoch keine hyperbolische, auf sich selbst zurückgekrümmte Anti-De-Sitter Raumzeit. Vielmehr gehen Kosmologen davon aus, dass unsere Raumzeit Geometrie flach ist.⁷.
Neueste Untersuchungen legen jedoch nahe, dass das „holografische Prinzip“ auch auf unser Universum angewendet werden könnte.⁸

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1. Raimund Abt, „Implementing Aspects of Quantum Information into the AdS/CFT Correspondence“, Dissertation, Julius-Maximilians-Universität Würzburg, Würzburg, 2019, p. i, [Digitale Ausgabe], URL: https://www.researchgate.net/publication/336218056_Implementing_Aspects_of_Quantum_Information_into_the_AdSCFT_Correspondence/link/5d94ca4ea6fdccfd0e71111f/download?_tp=eyJjb250ZXh0Ijp7ImZpcnN0UGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIiwicGFnZSI6InB1YmxpY2F0aW9uIn19/ ↩︎
2. Joseph Stromberg, „But could our universe actually be a hologram – or does the idea only apply to hypothetical ones?“, in: Some physicists believe we’re living in a giant hologram – and it’s not that far-fetched, Vox, 29. Juni, 2015, [Digitale Ausgabe], URL: https://www.vox.com/2015/6/29/8847863/holographic-principle-universe-theory-physics – vgl. auch Juan Maldacena, The Large N Limit of Superconformal field theories and supergravity, Harvard University, Cambridge, pp. 1 seqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/9711200.pdf
   Die Yang – Mill Theorie ist eine Quantenfeldtheorie, die die starke und schwache Kraft beschreibt. ↩︎
3. Ibd., vgl. auch L. Susskind, The World as a Hologram, 28. September 1994, [Digitale Ausgabe], URL: https://archive.org/details/arxiv-hep-th0002044 ↩︎
4. Artikel „String theory, „[Digitale Ausgabe], URL: https://en.wikipedia.org/wiki/String_theory ↩︎
5. Juan Maldacena, The Large N Limit of Superconformal field theories and supergravity, Lyman Laboratory of Physics, Harvard University, Cambridge, January 22, 1998, pp. 1 seqq, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/9711200.pdf ↩︎
6. Artikel „Anti-de-Sitter-Raum“ [Digitale Ausgabe], URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Anti-de-Sitter-Raum ↩︎
7. Yoshiki Sato, Comments on Entanglement Entropy in the dS/CFT Correspondence, Department of Physics, Kyoto University Kyoto 606-8502, Japan, 2015, pp, 1seqq, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1501.04903.pdf ↩︎
8. Mark Van Raamsdonk, Lectures on Gravity and Entanglement, University of British Columbia, 2016, p. 12, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1609.00026.pdf ↩︎

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