5.6.5 Die holografische Verschränkungsentropie im
Kontext der AdS/CFT Korrespondenz
Abb. 1 zeigt eine AdS5/CFT4 Raumzeit. Sie beschreibt eine d4+1 AdS Raumzeit (4 räumliche und 1 zeitliche Dimension), begrenzt von einer flachen, d3+1 Grenzfläche, auf der eine CFT gültig ist. Die Darstellung lässt auch erkennen, dass z.B. ein d4+1 AdS Schwarzes Loch auf der d3+1 Oberfläche des AdS Volumens (Bulk) holografisch als heiße Strahlung (z.B. ein Quark-Gluonen Plasma) als d3+1 Hologramm enkodiert ist. Bereits die Thermodynamik Schwarzer Löcher legt eine Beziehung zwischen der Entropie S und der Geometrie der Raumzeit nahe.
So postuliert die Bekenstein – Hawking These, dass die Entropie eines Schwarzen Lochs proportional zu seiner Fläche ist (Flächengesetz) – vgl. 5.3.4.1 und 5.6.2).
Die BHE – These liefert zwar ein Maß für die Entropie (Information), die einem Beobachter außerhalb eines Schwarzen Loches wegen des Ereignishorizontes verloren geht, bietet aber keine hinreichende mikroskopische Erklärung dafür wie die Entropie entsteht.
Der theoretische Physiker Mark von Raamsdonk beschreibt die BHE in einer AdS/CFT Dualität wie folgt: „Im Kontext von AdS/CFT liefert die Bekenstein – Hawking Entropie eine geometrische Interpretation der gesamten Entropie einer konformen Feldtheorie in einem thermischen Hochenergiezustand, indem sie diese mit der Oberfläche des Schwarzen Lochs in einer dualen Raumzeit (CFT ist dual zu AdS) gleichsetzt.“1
Das über die BHE – These hinausgehende holografische Prinzip besagt, dass eine Gravitationstheorie, die sich auf eine bestimmte Dimension bezieht, dual zu einer Quantenfeldtheorie ist, die eine Dimension weniger aufweist. Die AdS/CFT Korrespondenz ist eine Beispiel für eine derartige Dualität (vgl. 5.5.4). Hier ist die Feldtheorie auf einem festen Hintergrund definiert und äquivalent zu einer Quantengravitationstheorie, deren verschiedenen (Quanten-)Zustände mit einer möglichen Raumzeit Geometrie korrespondieren.
Die konforme Quantenfeldtheorie (vgl. 5.5.3.2) „lebt“ auf der Grenzfläche des höherdimensionalen Raums (Bulk), dessen Gravitationstheorie sie definiert (Dualität).
Das Ergebnis einer solchen Dualität ist ein „Wörterbuch„ (dictionary) für zwei äquivalente Beschreibungen, z.B. in einer CFT, die auf einem d3+1 Minkowski Raum definiert ist, entspricht der Vakuum Zustand (Grundzustand) eines reinen AdS Raum, wohingegen ein thermischer Zustand (in der CFT) einem planaren Schwarzen Loch im AdS Raum (Bulk) entspricht (vgl. Abb. 5).2
Die umgekehrte Korrespondenz ist jedoch bedeutsamer, das nämlich der thermische Zustand einer CFT, definiert auf einer d-dimensionalen Sphäre (z.B. CFT2) einem
d+1 – dimensionalen Schwarzschild Schwarzen Loch [z.B. in AdS3] entspricht.
Die Untersuchung der AdS/CFT Korrespondenz hat sich in letzter Zeit auf die Frage fokusiert, wie die Quantenstruktur der konformen Feldtheorie (CFT) sich in einer Emergenz der Raumzeit (im AdS Raum) manifestiert.
Die langfristige Hoffnung besteht darin zu verstehen, wie Konzepte der Quanteninformation in AdS realisiert werden, um schon lange bestehende Fragen zu beantworten wie: ist das Innere eines Schwarzen Lochs im AdS Raum in den Eigenschaften der Grenzfläche (CFT) der AdS Raumzeit enkodiert? Dies könnte auch erhellend sein für die Frage der möglichen Existenz von Firewalls. 3
- Mark Van Raamsdonk, Lectures on Gravity and Entanglement, University of British Columbia, 2016, p. 64 seqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1609.00026.pdf ↩︎
- Hugo Cangussu Marrochio, Complexity in the AdS/CFTcorrespondence, University of Waterloo, Waterloo: 2019, pp. 1 seqq., [Digitale Ausgabe], URL:https://uwspace.uwaterloo.ca/bitstream/handle/10012/14880/Marrochio_Hugo.pdf?sequence=4&isAllowed=y ↩︎
- Joseph Polchinski. Die Feuerwand am Horizont, in: Spektrum,.de,, 18.08.2015, [Digitale Ausgabe], URL: https://www.spektrum.de/magazin/feuerwaende-um-schwarze-loecher/1346953 ↩︎
