5.6.6.6 „Das Problem mit dem De-Sitter Raum“

5.5.6.6 „Das Problem mit dem De-Sitter Raum“

1. Der globale De-Sitter Raum

Einleitung

„Seit den späten 90er Jahren wissen wir, dass unser Universum mit einer beschleunigten Rate expandiert. Damit verbunden ist die zentrale Hypothese der Existenz einer kleinen , aber von Null verschiedenen kosmologischen Konstante [15] [16]. Die Existenz einer positiven kosmologischen Konstante impliziert, dass die ferne Zukunft unseres Universums durch einen De-Sitter Raum (dS) gut approximiert werden kann und das zudem die ferne Zukunft unseres beobachtbaren Universums durch eine ‚statische Region‚ [’static patch‘] eines De-Sitter Raums gut approximiert werden kann.“ [Übers. d.V. ]–¹

„Eine Betrachtung des [globalen] DE-Sitter Raums [vgl. Abb. 2] zeigte, dass dieser eine Reihe von Eigenschaften besitzt, welche die Anwendung einer holografischen Dualität, i.e. einer holografischen dS/CFT Korrespondenz, analog zu der so erfolgreichen AdS/CFT-Korrespondenz schwierig erscheinen lässt (vgl. 5.6.7).
wird die Existenz einer DE-Sitter Lösung im Rahmen der Stringtheorie und die Frage einer endlichen Entropie des DE-Sitter Horizontes sehr lebenhaft diskutiert.
DS – Lösungen der Einstein Gleichungen, die von der Stringtheorie ausgehen, gehören allerdings zum sogenannten ‚Sumpfland‚ (vgl. Abb. 1 und ‚Swampland‚) der Stringtheorien, d.h. die DE-Sitter Theorie zählt zu den effektiven Niedrigenergie – Theorien, die nicht mit der Stringtheorie kompatibel ist, erscheint aber dennoch konsistent.“²

Abb. 1 „Ein Bild, das das ‚Sumpfland‘ im Raum effektiver Feldtheorien„[übers. d- Verf.].

„Bereits im Jahr 2003 sprachen Naureen Goheer, Matthew Kleban und Leonard Susskind daher in einem Beitrag von „The Trouble with De Sitter Space“. ³

Die drei Physiker stellten im ihrem Aufsatz fest: „Eine exakte Formulierung der Quantentheorie eines beschleunigt expandierenden Universums [De-Sitter Universums] scheint schwer fassbar. Daher hat das holografische Prinzip [2], [3], [4] keine duale Beschreibung des De-Sitter Raumes hervorgebracht analog zu der holografischen Dualität zwischen einem Anti-De Sitter Raum und einer Super Yang Mills Theorie [5], [6], [7].“ [vergl. AdS/CFT Korrespondenz].⁴

Abb. 2 „Penrose-Diagramm des [globalen] De-Sitter-Raums. Der De-Sitter-Raum kann definiert werden als Untermannigfaltigkeit eines Minkowski-Raumes mit einer um Eins höheren Dimension. „Ausgehend vom Minkowski-Raum ${\displaystyle {\mathbb{R}}^{1,n}}$ .. ist der De-Sitter-Raum die Untermannigfaltigkeit, die durch das einschalige Hyperboloid [vgl. Abb. 3] beschrieben wird,„wobei jede Raumscheibe des Hyberboloids topologisch einer Hypersphäre bzw. – eingebettet in einen „vierdimensionalen Minkowski Raum (3 Raumdimensionen plus die Zeit) – ..dem Analogon zu einer Kugel im gewöhnlichen euklidischen Raum.“ entspricht, da er eine positiv gekrümmte, homogene und isotrope Raumzeit beschreibt, ähnlich der Oberfläche einer Kugel. „Die η-Koordinate [Penrose Diagramms 2, d.V.] kompaktifiziert die globale Zeit τ auf das Intervall [-π/2,+π/2]. Der Winkel θ∈ (0 , π), der Polarwinkel der Raumsphäre, beschreibt im Intervall [-π/2,+π/2] einen beliebigen Halbkreis zwischen zwei beliebigen Antipoden S und N [der Sphäre]. Licht bewegt sich überall im Diagramm in diagonaler Richtung nach links oder rechts oben. Ein Beobachter am Nordpol (N) empfängt kein Signal von der linken oberen Hälfte (grau dargestellt).“⁵

b) die Gültigkeit des Komplementaritätssprinzips für den De-Sitter Raum

„Eine Anzahl von Autoren [10, [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17] haben sich für ein Komplentaritätsprinzip des De-Sitter Raums ausgesprochen, ähnlich der Version für ein [ewiges ] Schwarzes Loch [eines Anti-De-Sitter Raums]. „⁶ Nach Susskind kann ein holografischer De- Sitter Raum jedoch ]nicht im Sinne  globaler Koordinaten  [S. 5] verstanden werden, da sie einen vollständigen, einschaligen Hyperboloid definieren (vgl. Abb. 1 und 5.5.3.2)

„… Das Komplementa[ritätsprinzip eines De- Sitter De-Sitter Raums .. besagt [vielmehr] , dass eine einzelne kausale Region [‚causal patch‘] eines De Sitter Raumes als ein isolierter Hohlraum [‚cavity‘] mit endlicher Temperatur beschrieben [werden muss].. der von ein[em] Horizont [S. 5] begrenzt ist .. [und] keinen Verlust von Informationen zulässt . ⁷

„Durchschnittlich befindet sie [die kausale Region, d.V.] sich in dem stabilen Zustand [’steady state‘] eines thermischen Gleichgewichtes. … Doch zeitweise ereignen sich Fluktuationen, die temporär das Gleichgewicht stören. Während der Rückkehr zum Gleichgewicht entstehen interessante Ereignisse und Formen.„⁸

1. Adel Ashraf Rahman, „Towards a Quantum Theory of De Sitter Space: Insights from the Static Patch Observer“, Dissertation, Stanford University, August 2025, p. 1, [Digitale Ausgabe], URL: https://purl.stanford.edu/tw424jx0329 ↩︎
2. Cesar Arias,Felipe Diaz and Per Sundell, De Sitter space and entanglement, 2019 © 2019 IOP Publishing Ltd, Classical and Quantum Gravity, Volume 37, Number 1. pp. 7, 12 [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1901.04554.pdf ↩︎
3. Naureen Goheer, Matthew Kleban, Leonard Susskind, The Trouble with DE-Sitter Space, University of Cape Town, Department of Physics, Stanford University, Stanford University Stanford, Korea Institute for Advanced Study and Department of Harvard, Stanford University, Harvard, 2003, pp. 1 seqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0212209.pdf ↩︎
4. Ibd. p. 1 ↩︎
5. Artikel „De-Sitter-Raum“, Abb. De-Sitter-Raum, in Wikipedia, [Digitale Ausgabe], URL :https://de.wikipedia.org/wiki/De-Sitter-Raum ↩︎
6. Ibd. ↩︎
7. Naureen Goheer, Matthew Kleban, Leonard Susskind, The Trouble with DE-Sitter Space, University of Cape Town, Department of Physics, Stanford University, Stanford University Stanford, Korea Institute for Advanced Study and Department of Harvard, Stanford University, Harvard, 2003, Abstract [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0212209.pdf ↩︎
8. L. Dysona^,b, M. Klebana, L. Susskind^a, Disturbing Implications of a Cosmological Constant, ^aDepartment of Physics Stanford University Stanford, CA 94305-4060 ^bCenter for Theoretical Physics Department of Physics Massachusetts Institute of Technology Cambridge, MA 02139, 14. November, 2002, p. 2, [Digiale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0208013 ↩︎

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