5.6.6.7 Die Bedeutung der kosmologischen
Konstante Λ
„Die kosmologische Konstante Λ spielt eine entscheidende Rolle für unsere Stellung im Universum.
In einer asymptotischen Anti-De Sitter Raumzeit mit Λ < 0 ist die räumliche Unendlichkeit (ℑ+) ein physikalischer Ort.
Lichtartige Signale (Null-Geodäten) können sich in einem endlichen Zeitraum zu diesem Ort hin- und wieder zurückbewegen, während massive Messonden und Beobachter ihm beliebig nahe kommen können. Daher machen die in AdS/CFT berechneten Messgrößen (Observablen) physikalisch einen operationalen Sinn. All diese Gegebenheiten sind konsistent und sinnvoll, außer, dass sie in der realen Welt nicht anwendbar sind.
In einer asymptotischer DE-Sitter Raumzeit, mit Λ > 0, ist die räumliche Unendlichkeit [ℑ+] vollständig irrelevant für die beobachtende Physik, obwohl sie dennoch aus ‚göttlicher Perspektive‘ existieren mag. Vielmehr ist jeder Beobachter in einem kosmologischen Horizont mit begrenzter Fläche gefangen.
Wenn man von AdS zu dS übergeht, werden die Rollen von Raum und Zeit vertauscht. In einer dS Raumzeit brauchen kausale Signale unendlich viel Zeit, um eine endliche Distanz – die Entfernung zum Horizont – zu überwinden, statt, wie in AdS eine endliche Zeit, um eine unendliche Entfernung zurückzulegen.
Während AdS in raumartiger Unendlichkeit eine konforme Grenze (boundary) besitzt, weist der DE-Sitter Raum Grenzen (boundaries) in der Vergangenheits– (ℑ-) und Zukunftsunendlichkeit (ℑ+) auf.
Während die AdS Grenze ein physikalisch sinnvoller Ort ist, besteht die dS Grenze aus einem ‚Zeitpaar‘ [ℑ+/ℑ-].
Zudem ist für jeden Beobachter der größte Teil der DS – Grenze nicht zugänglich: In der Unendlichkeit erscheint der Horizontradius punktartig, daher kann der Beobachter nur den Anfangs- und Endpunkt seiner Weltlinie erreichen.
Die Konsequenz ist, dass die Quanten-Gravitation in begrenzten Bereichen des Raum verstanden werden sollte oder wenigstens im größten physikalisch relevanten Bereich – der kausalen Region (‚causal patch‘) eines Beobachters in einer asymptotischen DE-Sitter Raumzeit.“1
Abb. 1 Diagramm 1(a) zeigt das Penrose Diagramm eines DE-Sitter Raums. „Der Nord- und Südpol [ON bzw. OS] der [dreidimensionalen räumlichen Sphäre, 1b)] S3 liegt bei Ψ = 0 bzw. bei Ψ = pi in 1a). Die zeitartige Zukunftsunendlichkeit ℑ+ in 1a) ist die Linie in der konformen Zeit η = π ⁄2. Die zeitartige Vergangenheitsunendlichkeit ℑ- liegt bei η = – π ⁄2 in 1a). Die horizontalen Linien in 1a) stellen die Horizonte einer ’statischen Region‘ (’static patch‘) dar – (vgl. 5.5.2.2 Die Geometrie der De-Sitter Raumzeit, „statische Koordinaten“.2
„Unendlichkeiten der tatsächlichen physikalischen Metrik bzw. der Raumzeit werden durch die endliche Hyperfläche ℑ dargestellt, die man erhält, indem man den konformen Faktor Ω = 0 setzt.
Da diese Hyperfläche für die Zeitrichtung steht, wird sie im DS-Raum in ℑ+ für die Null-Zukunftsunendlichkeit und in ℑ- für die Null- Vergangenheitsunendlichkeit gespalten. Alle Null-Geodäten (Bahnen von Lichtstrahlen) nehmen ihren Ausgangspunkt in ℑ- und sie enden in ℑ+ℑ+…
Für eine positive kosmologische Konstante, [wie im DE-Sitter Raum], ist die Hyperfläche ℑ raumartig.“3 Der kausale Diamant des statischen Beobachters (Beobachter OS), der bei r = 0 sitzt, heisst „statischer Bereich“(„static patch“, in Abb. 1(a) OS im rechten Rindler – Keil (rosa markiert). Die diagonalen Linien zeigen den Zukunfts- bzw. Vergangenheitshorizont an. Der Beobachter OS bei r = 0 würde den Ereignishorizont bei H-1 beobachten. 4
Die Diagramme 1(b)und 1(c) zeigen eine globale Darstellung des Penrose-Diagramms eines DE-Sitter Raums mit doppeltem Rindler-Keil) (ℜ N, ℜS) – vgl. 5.5.2.2 Die Geometrie der De-Sitter Raumzeit, „Globale Koordinaten„.
In der Darstellung werden „maximal ausgedehnte Koordinaten“ (= „globale Koordinaten“) verwendet. . Die Weltlinien der Beobachter ON und OS bewegen sich zum globalen Nordpol Θ = 0 bzw. zum globalen Südpol Θ = π. Die Nordhemisphere der 2-Sphäre in 1(b), links oben, rosa) ist abgebildet in 1(c) auf den Rindler-Keil ℜN (rosa), die südliche Hemisphäre in 1(b) links unten, grau) ist abgebildet in 1(c) auf den Rindler-Keil ℜS (rechts, grau). Ein zeitartige Beobachter, der sich innerhalb der Lichtkegel des kausalen Diamanten bewegt, kann nur Zugang zu einem Teil des Raumes haben, unabhängig von seinem Ausgangspunkt“.5 Ein Beobachter (ON am Nordpol (N) in (a) empfängt kein Signal von der linken oberen Hälfte und ein Beobachter am Südpol empfängt nur Signale in dem rechten Dreieck, dem rechten Rindler-Keil (Rindler wedge).“ [übers. d. Verf.]
- Yasha Neiman,Towards causal patch physics in dS/CFT, Okinawa Institute of Science and Technology, 1919-1, Okinawa, p. 2, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1710.05682.pdf ↩︎
- Manus Renze Visser, Emergent Gravityin a Holographic Universe, Academisch Proefschrift, Universiteit van Amsterdam, 15. August 2019, p.15, Fig. 1.1, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1908.05469.pdf: vgl. auch Volker Rödel, „Wirbelstrukturen im 4 – dimensionalen gekrümmten Raum“ in: Das unermessliche Weltall, © 2010-2025, [Digitale Ausgabe], URL: https://neue-physik.de ↩︎
- S. Sunil Kumar, QUANTUM FIELD THEORY INDE SITTER SPACETIME, Indian Institute of Technology Madras, April 2015, pp. 14 seq., [Digitale Ausgabe], URL: https://physics.iitm.ac.in/~sriram/professional/mentoring/p-reports/sunil-kumar.pdf ↩︎
- Haradhan Mohajan, „A Brief Analysis of de Sitter Universe in Relativistic Cosmology“, Universität München, Munich Personal RePEc4 Archive, MPRA Paper No. 83187, , 18 June 2017, p. 2, [Digitale Ausgabe], URL: https://mpra.ub.uni-muenchen.de/83187/1/MPRA_paper_83187.pdf ↩︎
- Cesar Arias,Felipe Diaz and Per Sundell, De Sitter space and entanglement, 2019 � © 2019 IOP Publishing Ltd, Classical and Quantum Gravity, Volume 37, Number 1. pp. 7, 12 [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1901.04554.pdf ↩︎
