5.6.7.1 Untersuchungen der Symmetrien nahe des kosmologischen Horizontes

5.6.7.1 Untersuchungen der Symmetrien nahe des

kosmologischen Horizontes

1. Abstrakte Ansätze der Suche nach einer holografischen DS/CFT Korrespondenz

Einer dieser Ansätze wurde angeregt durch Carlips Ableitung der Bekenstein-Hawking Formel für BTZ Schwarze Löcher (eine Lösung für die (2+1) dimensionale topologische Schwerkraft mit negativer kosmologischer Konstante, d. h. eine Theorie ohne „lokale Gravitationsfreiheitsgrade„).
Dieser Vorschlag beruht auf der algebraischen und den affinen Erweitererungen (typischwerweise Virasoro Algebra) der Symmetrien nahe am DS – Horizont.
Auf dieser Grundlage konnten Strominger und Maldacena 2019 zeigen, dass die zugrundeliegenden Symmetrien am DS – Horizont mit einer SL(2,C) Algebra an der Grenzfläche (boundary) einer räumlichen Scheibe korrespondieren, wo die Chern-Simon Theorie sich auf ein SL(2,C) Wess-Zumino-Witten Modell (WZW) reduziert und die DS – Entropie als Entropie eines hochangeregten thermischen Zustandes ansteigt. Dies geschieht auf einem Energieniveau, dass ungefähr festgelegt ist durch den (imaginären Teil) des komplexen Chern-Simon Niveaus.¹

Die Beschreibung eines DE-Sitter Raums im Rahmen einer DS/CFT Korrespondenz wurde zunächst in der oben skizzierten abstrakten Form, d.h. ohne konkrete Beispiele von E. Witten (2001), A. Strominger (2001) und J.M. Maldacena (2003) vorgeschlagen.²

1. Yoshiki Sato,Comments on Entanglement Entropy in ds/CFT Correspondence, Kyoto University, 221 April 2015, pp. 1 seqq.,[Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1501.04903.pdf : „Es wurde dargelegt, dass die Zeit aus dem Fluss einer Renormalisationsgruppe an der Grenzefläche
   (boundary) emergiert und dass eine Bulkwellen Funktion in später Zukunft zu einer Erzeugungsfunktion an der Grenzfläche der CFT wird. Diese eher spekulative Ansatz einer ds/CFT Korrespondenz wurden erweitert durch konkrete Beispiele wie die die These, dass eine Gravitationstheorie mit höherer Spinzahl in einer DE-Sitter Raumzeit mit dem Singlet Sektor eines konformen Sp(N) Vektor Modells an der Grenzfläche im „large N limit“ korrespondiert. Dieser Vorschlag kann als ds/CFT Version eines höherer Spin/Vektor Modells , einschließlich Wechselwirkungstheorien betrachtet werden. Die nicht-unitäre Natur des Sp(N) Vektor Modells ergibt sich aus der Tatsache, dass das System aus Grassmann – wertigen skalaren Feldern besteht. Der Vorschlag ermöglicht es die dS/CFT Korrespondenz oder das höhere Spin/Sp(N) Vektor Modell durch explizite ‚large‘ Berechnung zu testen.“ Shuichi Yokoyama, Holographic de Sitter spacetime and quantumcorrections to the cosmological constant, Center for Gravitational Physics, Yukawa Institute for Theoretical Physics, Kyoto University, Prog. Theor. Exp. Phys. (PTEP), October 24, 2020, pp, 1 seqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/2004.00697.pdf ↩︎
2. Felipe Diaz, De Sitter Entangelement and Conformal Description of the Cosmlogical Horizon, Universidad Andrés Bello, 2019, p. 1 seqq, [Digitale Ausgabe],URL: https://arxiv.org/pdf/1911.06627.pdf; vgl. A. Strominger, The dS/CFT correspondence,JHEP10(2001) 034,[hep-th/0106113] ↩︎