5.4 Quanteninformationstheorie
Gundsätzlich kann man die Quanteninformationstheorie als eine Erweiterung der (klassischen) Shannonschen Informationstheorie betrachten (vgl. 5.2).
Sie führt zwei neue Fundamentalgrößen ein: das Qubit (eine aus zwei Quantenzuständen bestehende Informationseinheit) – z. B. als Grundlage des Quantencomputers und der Quantenteleportation – und die Quantenverschränkung (vgl. 3.3).
Wie bereits ausgeführt umfasst ein klassisches Bit zwei stabile, klassische Zustände, die gewöhnlich mit den binären Werten 0 oder 1 wiedergegeben werden. Außerdem bezeichnet der Begriff Bit auch die klassische Informationsmenge, i.e. die Zahl der Bits, die erforderlich ist, um den Output einer Informationsquelle zu kodieren.
Ein Qubit ist das Quantenanalogon zu einem klassischen Bit: ein aus zwei Zuständen bestehendes Quantensystem, z.B. das Spinpaar eines Elektrons: |spinoben> oder |spinunten> (vgl. 3.3 Das Verschränkungsprinzip), der Anregungszustand eines Atoms, etc.
Die beiden orthogonalen Basiszustände eines Qubits entsprechen z.B. im Fall der „Schrödingerschen Katze“ den Zuständen |Katzetot> oder |Katzelebendig>(vgl „Schrödingers Katze“ 3.2, Abb. [3]) in Analogie zu den klassischen Zuständen |0> oder |1>. Doch während klassische Bits nur in den beiden Zuständen |0> oder |1> existieren, gilt dies nicht für ein Qubit. Es kann sich in einer beliebigen Superposition (vgl. 3.2) der Basiszustände z.B. |Ψ> = α|Katzetot> + β|Katzelebendig> manifestieren, wobei α und β komplexe Zahlen (Wahrscheinlichkeitsamplituden) sind, deren Quadrate (die Wahrscheinlichkeit) ‚1‚ ergeben müssen (|α>2 + |β>2 = 1), i.e. klassisch absolute Gewissheit.
Abb, 1 Wellenfunktion (in rot), Wahrscheinlichkeitsdichte (blau) und Aufenthaltswahrscheinlichkeit (grün) des zweiten angeregten Zustandes (n=2) eines eindimensionalen harmonischen Oszillators. Die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen im Intervall A (grüner Bereich: −2<x<−1) zu finden, ist ungefähr 30 Prozent.
Ein Qubit kann also ständig verschiedene Zustände einnehmen, jeweils für unterschiedliche Werte, die das Paar α und β (z. B. 40% ∈ α und 60% von β oder 23% ∈ α und 77% ∈ β , etc.) besitzen. Dies führt zu der Vorstellung, das Qubits außerordentlich mehr Informationen enthalten als ein klassisches Bit.1 Das Quantenanalogon zur Shannon Information H ist die von Neumann Entropie).2
- Christopher G. Timpson, QUANTUM INFORMATION THEORY & the Foundations of Quantum Mechanics, Oxford: Clarendon Press, S. 47f. ↩︎
- vgl. Ib. S. 48. und Artikel „Dichteoperator“, in: Lexikon der Physik, Spektrum.de, [Digitale Ausgabe]: URL: . „Ein Eigenvektor einer Abbildung ist in der linearen Algebra ein vom Nullvektor verschiedener Vektor, dessen Richtung durch die Abbildung nicht verändert wird. Ein Eigenvektor wird also nur skaliert und man bezeichnet den Skalierungsfaktor als Eigenwert der Abbildung.“ Artikel „Eigenwertproblem“, in Wikipedia, [Digitale Ausgabe], URL: ; „Eigenzustand [= Eigenvektor] ist ein grundlegender Begriff der Quantenphysik. Als Eigenzustand zu einer gegebenen physikalischen Größe bezeichnet man einen Zustand eines physikalischen Systems, in dem diese Größe einen wohlbestimmten Wert hat. Nur dieser Wert kann sich als Messergebnis ergeben, wenn an einem System, das sich in dem Eigenzustand befindet, eine fehlerfreie Messung dieser Größe durchgeführt wird. Er wird auch als der Eigenwert bezeichnet, mit dem die betrachtete Größe im betrachteten Zustand vorliegt, und die physikalische Größe an sich wird in diesem Zusammenhang als Observable bezeichnet. Der Eigenzustand wird häufig durch Angabe der Observablen und ihres Eigenwerts charakterisiert, gegebenenfalls z. B. durch eine Quantenzahl, die die laufende Nummer des Eigenwerts in einer Auflistung aller möglichen Eigenwerte der Observablen ist.“ Artikel „Eigenzustand“, Wikipedia, [Digitale Ausgabe], URL: https://de.wikipedia.org/wiki/Eigenzustand ↩︎
