5.6.5.2 Holografische Quantenkomplexität
In der Quantenberechnung bezieht sich der Begriff „Komplexität“ ursprünglich auf die Minimalzahl an Quantengattern, die erforderlich sind, um einen bestimmten Zustand aus einem Referenzzustand herzustellen.
Diesen Begriff der „computational complexity“ (Rechenkomplexität) wurde dann aber auch in Beziehung gesetzt zum Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs.
Die Vermutung war dabei, dass das Anwachsen des Inneren eines Schwarzen Lochs dual zur Rechenkomplexität sein könnte. Adam Brown et alieni haben diese Idee wieder aufgegriffen und neu formuliert, indem sie die Komplexität in Beziehung setzten zu zu dem Verhalten einer „Wheeler-DE Witt“ Raumregion (patch) – vgl. Abb. 1.
Mit anderen Worten, die Aktionskomplexität einer Grenzfläche (boundary) steht in Beziehung zu der Geometrie einer Bulk Region. Es gibt gute Gründe anzunehmen, dass die ursprüngliche Vermutung und damit auch die neue zutreffend ist. Interessanterweise hat die neue Vermutung möglicherweise tiefere Konsequenzen für die Verbindung von Quanteninformation und Quanten Gravitation. Sie legt auch nahe, das Schwarze Löcher vielleicht die physikalische Grenze einer Berechnung erreichen, die bestimmt ist durch die grundlegenden Konstanten.
In diesem Sinne sind Schwarze Löcher die schnellsten Computer des bekannten Universums.1
Abb. 1. Komplexität=Volumen (CV, oben) für ein ewiges AdS Schwarzes Loch dual zu einem Thermofeld Doppel Zustand (vgl. 5.6.5.3 Quantenkomplexität und Thermofeld Doppel Zustände).
Oben repräsentiert die blaue Kurve die maximalen raumartigen Flächen, die die vorgegebene Zeitscheibe auf der linken und rechten Grenze (boundary) verbindet.
Im unteren Bild zeigt die Komplexität=Aktion (CA) eine Wheeler-DE-Witt Region (blau schattierte Fläche) in einem neutralen AdS – Schwarzschild -Schwarzen Loch mit 2 Zeitscheiben (tL, tR). Die Region (patch) wird definiert durch die Überschneidung der vergangenheits- und zukunftsgerichteten Lichtstrahlen von beiden Grenzflächenpunkten (tL, und tR und der Singularität. Die WdW Region besitzt lichtartige Grenzflächen und die holografische Komplexität CA divergiert, weil die WdW Region sich zu der asymptotischen AdS Grenze erstreckt. 2
Studien zum Wachsen einer Einstein-Rosen (ER) Brücke in AdS Schwarzen Löchern (vgl. Abb. 1) regte Überlegungen zu ihrer Dualität hinsichtlich einer Zunahme der Komplexität des dualen Zustandes
der Grenzfläche (boundary) an. Dies führte zu den neuen Begriffen „Komplexität=Volumen“ (CV) und „Komplexität=Aktion“(CA). [37]3
- Julika Gerorgescu, Complexity growth, in: Nature Physics, 03. Mai 2016, [Digitale Ausgabe], URL: https://www.nature.com/articles/nphys3763#article-info ↩︎
- William Cottrell and Miguel #Montero, Complexity is simple, in: Journal of High Energy Physics, October 2017 [Digitale Ausgabe], URL: https://www.researchgate.net/publication/320195335_Complexity_is_Simple ↩︎
- Abdulrahim Al Balushi, Robie A. Hennigar, Hari K. Kundurib und Robert B. Mann, Holographic complexity of rotating black holes, University of Cottrell and Miguel Montero, „Complexity is Simple“,University of Amsterdam, Institute for Theoretical Physics and Center for Extreme Waterloo, Waterloo, Memorial University of Newfoundland, St. John’s, New-foundland and Labrador, 2021, pp. 2 seqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/2010.11203.pdf ↩︎
