5.6.6.7 Die Holografie der „statischen Region“

5.6.6.7 Die Holografie der „statischen Region“

(Static Patch Holography)

1. Die beobachterabhängige „statische Region“ [„kausale Region“] der DE-Sitter Raumzeit – die „Kausale Region Holografie„

a) Die „kausalen Region“ („causal patch“) im Kontext des Multiversums (Einführung)

„In Modellen der ewigen Inflation, wie der chaotischen Inflation, erzeugen Quantenfluktuationen ständig neue Regionen der Inflation und bilden dabei Blasen, die durch kausale Regionen getrennt werden, welche als Folge der Expansion des Raums mit Überlichtgeschwindigkeit kausal unzusammenhängend bleiben.⁵ Diese [kausalen] Regionen stellen Bereiche dar, die maximal für einen Beobachter zugänglich sind [Solipsismus, vgl. 7.2.2] und durch [kosmologische] Ereignishorizonte begrenzt werden, die eine Kommunikation zwischen den Blasen verhindern . Jede kausale Region entwickelt sich autonom und lässt eine unverwechselbares „Taschen Universum“ [1.5.1 ] entstehen mit potentiell spezifischen physikalische Konstanten und Gesetzen, während die schnelle inflationäre Expansion die Lichtsignale hinter sich lässt, die sonst benachtbarte Regionen verbinden könnten. Diese Unabhängigkeit hebt die Struktur des Multiversums hervor, wo eine unendlich große Anordnung derartiger [kausaler] Regionen sich unendlich vermehren.^[6][7]

Abb. 1 „Penrose Diagramm der De-Sitter Raumzeit. Die schattierte Region [= kausale Region] ist durch [Kugel] Koordinaten (t, r, θ, φ) abdeckt. Horizontale Linien , die das Diagramm durchschneiden, repräsentieren 3-Sphären und Linien, die mit r = 0 beschriftet sind, stellen die Weltlinien des ‚Nord- und Südpol‘ der 3-Sphären dar. Die kräftige Linie, die mit r = ∞ beschriftet ist, entspricht der Vergangenheits– und Zukunftsunendlichkeit ℑ – bzw. ℑ +.“ [vgl. auch „Penrose-Diagramme I: Unendlichkeiten in unserer Hand]“ [Die kosmologischen Horizonte der kausalen Region des Penrose Diagramms – grau gezeichnet – sind mit r = α beschriftet.d. V.] . ¹

Der Begriff „Taschen Universum“ im Zusammenhang mit [kausalen] Regionen wurde 1983 durch Vilenkins Analyse der Quantenschöpfung inflationärer Raumzeiten der Weg bereitet und erweitert duch Linde mit seinem System einer ewig sich selbst-erzeugenden chaotischen Expansion.^[6][7]

Post-Inflation Beobachter, die auf eine einzelne [kausal] Region beschränkt sind, können keine Ereignisse in benachbarten [kausalen] Regionen beobachten oder beeinflussen. Diese Beschränkung verhängt eine fundamentale Grenze der Beobachtung, die das Messproblem der Kosmologie verschärft, indem sie die Zuordnung von Wahrscheinlichkeiten zu unterschiedlichen Vakuuen [Physiken, d.V.] des infiniten Multiversums verschärfen..“^[5] [Übers. d. Verf.] „²

b) Die Paramter der „kausalen Region“

„Alle Versionen [verschiedenen Autoren, d. Verf.] stimmen darin überein, … dass die Physik einer einzelnen, kausalen Region des De-Sitter Raums als ein isoliertes Quantensystem mit begrenzter Temperatur beschriebe werden muss und dass die thermische Entropie des Systems begrenzt sein sollte .³… Der Wert der Entropie ist durch die Gibbons Hawking Formel [19] mit der Größe des De-Sitter Raumes korreliert. Sie beträgt für den De-Sitter Raum: S = Horizont Fläche/4G.⁴ Das Penrose Diagramm [einer kausalen Region] ist identisch mit dem eines ewigen Schwarzen Lochs eines Anti-De Sitter Raums.“⁵

Unsere [Leonard Susskinds] zentrale These besagt, dass Alles, was in einer statischen Region [kausalen Region] passiert kann als unitäres holografisches System beschrieben werden, wobei die Freiheitsgrade auf dem lokalen gestreckte]n Horizont [stretched horizon] lokalisiert sind.“⁶

c) Der Thermofeld Doppel Zustand

In einer Static – Patch Holografie ⁷ umfassen die „offenkundigen Symmetrien einer kausalen Region des De-Sitter Raums .. die S0(d-1) Rotationen, die den zeitartigen Horizont erhalten, und Zeit Translationen, die die kausale Region in eine andere Region überführen., d.h. der Beobachter wird in eine andere Region verschoben. Dazu ist die Einführung eines größeren Raumes erforderlich: des Thermofeld Doppels.“⁸

„In einem globalen De-Sitter Raum treten statische Regionen [kausale Regionen] paarweise auf, in Verbindung mit [beschleunigt] mitbewegten Beobachtern an zwei antpodischen Punkten [„Pode“ und „Antipode“] der räumlichen Sphäre. Jede Region wird umschlossen durch einen zeitartigen kosmologischen Ereignishorizont und kann als innere Region [„patch„] verstanden werden. Der umgebende Raum zwischen den beiden Patches bildet die äußere Region. Die beiden Patches sind nicht kausal zusammenhängend , aber die mit ihnen verbundenen Freiheitsgrade sind quantemechanisch verschränkt. Daher umfasst die duale Holografie [Static – Patch Holografie] zwei identische quantenmechanische Systeme, die jeweils auf einem Schirm [„screen“] am [zeitartigen] Horizont, ‚leben‘, der ein Patch umgibt und mit ihm verschränkt ist.“⁹

Abb. 2 „Oberes Bild: Penrose Diagram für einen höher dimensionalen De-Sitter Raum.. Statische Regionen [kausale Regionen] treten paarweise auf und das Zentrum dieser Regionen werden als Pode und Antipode bezeichnet. [Die diagonalen Linien sind der Vergangenheits– und Zukunftshorizont für einen Beobachter an Nord- und Südpol, i.e. Pode und Antipode. [Das obere und untere Dreieck des Penrose-Diagramms stellt den beschleunigt expandierenden DE-Sitter Raum außerhalb der beiden kausalen Regionen – blau und violett gezeichnet – dar, d.V.] Unteres Bild: die Geometrie der t – Scheibe des De-Sitter Raums ist eine Sphäre mit der Pode [p] an einem Pol und der Antipode [a] am anderen Pol. Die gestrichelte Oberfläche in der Mitte zwischen Pode und Antipode ist der Ereignishorizont–Bifurkation.“¹⁰

„Der Thermofeld Doppel Formalismus führt“ [also] „ein fiktives System ein, das 2 Kopien eines ursprünglichen Systems beinhaltet. Die Kopien sollen mit 1 und 2 bezeichnet werden. Kopie 1 soll als das reale System betrachtet werden, wohingegen 2 als [eine Art, d.V.] Trick betrachtet wird. Das verdoppelte System wird Thermofeld Doppel Zustand genannt. Der Hilbert Vektorraum des Thermofeld Doppel Zustandes ist ℋ_tf = ℋ₁ ⦻ ℋ₂, wobei jeder der Faktorräume [ℋ₁ und ℋ₂ , d. V.] mit dem ursprünglichen Hilbertraum [ℋ_tf] identisch ist.

Die Hamilton Funktion des Thermofeld Doppels lautet :H ≡ H_tf = H₁ – H₂ (H₁ und H₂ sind die Subsysteme der Kopie 1 und 2 einer kausalen Region), wobei „.. die Energie Eigenwerte des Subsystems 2 das in Bezug zu 1 gegensätzliche Vorzeichen haben.

Die beiden Kopien werden als verschränkt betrachtet. Die Kopie 2 entspricht dem Quadranten III, der mit I verschränkt ist [vgl. Abb. 1]. „¹¹

Der Thermofeld Formalismus verlangt H ≡ H_tf= H₁ – H₂ (H₁ und H₂) sind die Subsysteme der Kopie 1 und 2der kausalen Region), wobei H₁ unabhängig auf ℋ₁ [Hilbertraum] und H₂ unabhängig auf ℋ₂ einwirkt.

„Die Symmetrie Gruppe des d-dimensionalen De-Sitter Raums ist die Gruppe SO(d,1), welches einfach die Lorentz Gruppe des d+1 – dimensionalen Einbettungsraumes des De-Sitter Hyperboloiden ist [vgl. 5.6.6.6]. Im Beispiel von d = 3 umfasst die Symmetrien 3 Boosts und 3 Rotationen . Eine der Rotationen (J) und einer der Boosts (H) erhält die kausale Region aufrecht. J erzeugt die räumliche Rotation (θ → θ + konst.), H erzeugt Zeit Translationen. Genauer gesagt H verschiebt die Zeit in Quadrant I = [kausale Region] vorwärts und in Quadrant II rückwärts. Die übrigen 2 Boosts K₁, K₂ und die beiden restlichen Rotationen R₁ , R₂ erhalten die kausale Region nicht aufrecht, i.e. sie mischen die beiden Kopien des Thermofeld Doppels in einer Weise, die analog der Wirkung der Minskowski Translationen auf dem Rindler Keil ist. [vgl. Fußnote 12].¹²

Abb. 3 „Das Penrose Diagramm in Abb. 4 ähnelt stark dem Diagramm für ein ewiges zweiseitiges Schwarzes Loch des AdS Raums [10]. Alles was wir über derartige Schwarze Löcher wissen legt nahe (und dies nehmen wir an), dass die Freiheitsgrade der Pode und Antipode nicht gekoppelt, aber verschränkt in einem Thermofeld Doppel Zustand sind. Jedoch sind die Geometrien des zweiseitigen Schwarzen Lochs und des De-Sitter Raums sehr verschieden. In dem unteren Bild der Abb. 2 sehen wir eine zeit-symmetrischen Raumscheibe durch die De-Sitter Geometrie bei t = 0. Die Geometrie der Scheibe ist eine [3-, d.V] Sphäre. .. Die Raumscheibe des De-Sitter Raums hat keine Grenze [‚boundary‘], denn die Pode und Antipode sind Punkte bei denen die Geometrie glatt ist.
Statt an der Grenze [„boundary“] lokalisiert zu sein, wie im AdS Raum, sind die holografischen Freiheitsgrade der statischen Region am gestreckten Horizont [‚stretched horizon‚] lokalisiert.¹³…. Das Penrose Diagramm legt nahe, das zwei Gruppen von Freiheitsgraden gibt – einen für die Pode und eine für den Antipoden [der 3-Sphäre, d. V.] – , die auf jeder Seite an dem gestreckten Horizont lokalisiert und in einem Thermofeld Zustand verschränkt sind (vgl. Abb. 5).¹⁴

Abb. 4 „Konstante statische Zeit t Scheiben (blaue Kurven), die die kausale Region, verbunden mit der Pode, bedecken. Die gestreckten Horizonte [stretched horizons, d.V.] werden durch die roten Hyberbeln dargestellt.“¹⁵

d) Die kausale Region und die ewige Inflation des Multiversums (Vertiefung)

In seinem Paper “Fractal Flows and Time’s Arrow“ beschreibt Leonard Susskind das Verhältnis kausaler Regionen zu einem durch ewige Inflation sich entfaltenden Multiversums: „Kausale Regionen sind natürlich in einen wachsenden Baum [vgl. unten Abb. 5] eingebettet. Es ist nicht vollständig klar, ob die kausale Region von der umgebenden Expansion einen Zeitpfeil erbt oder nicht.“ Eine mathematische Untersuchung Susskinds gelangt jedoch schließlich zu dem Ergebnis: „Mit anderen Worten .. es zeigt sich [in einer kausalen Region] das völlige Fehlen eines Zeitpfeils.“¹⁶

Abb. 5 Das Baumdiagramm stellt die „Verzweigung eines Multiversums dar, das sich ewig aufbläht [ewige Inflation] In einer String Landschaft , in der es viele unterschiedliche Vakuuen mit unterschiedlichen Physiken gibt. Im Laufe der Geschichte dieses Multiversums finden Transitionen zwischen diesen Vakuuen [mit unterschiedlichen Physiken, d. V.] statt, typerweise durch Blasen Transitionen, die Taschen Universen in dem neuen Vakuum bilden. Gemäß der Standard Behandlung¹ würde eine String Landschaft, die nur Vakuuen mit positiver kosmologischer Konstante [z.B. De-Sitter Vakuuen, d.V.] aufweist, einen festen Gleichgewichtspunkt erreichen, unabhängig von den Anfangsbedingungen. Dieses Gleichgewicht würde von Boltzmann Gehirn Beobachtern dominiert sein. Bousso und Freivogel [5] sowie Linde wendeten dieses Konzept auf einen lokalen Standpunkt an, der es zulies, dass De-Sitter – artige Vakuuen in Terminale Vakuuen zerfielen“. ¹⁷ In Abb. 5 ist das Terminale Vakuum mit x gekennzeichnet.¹⁸

„Die kausale Struktur des Modell Universums [Harlow, Stanford,Susskind Modell] ist ein Baum Diagramm [vgl. Abb. 5], das aus einer Wurzel in der fernen Vergangenheit wächst. An jedem Knotenpunkt [’node‘] des Baums spaltet sich ein eingehender Ast [‚edge‘] in eine Anzahl p abgehender Äste, die manchmal Zellen genannt werden. Der einfachste Fall p = 2 reicht für meine [Suskinds et alieni] Zwecke .. Jede Verdopplung der Zahl der Äste wird 2-Faltung genannt. Die beiden Konzepte Zukunftsgrenze und kausale Region sind zentral für das Baum Modell. Der Baum expandiert exponential und so beträgt die Zahl der Knotenpunkte und Äste nach u 2–Faltungen 2^u.¹⁹..

Der Baum hat eine asymptotische Zukunftsgrenze, die das genaue Analog zu der Zukunftsgrenze des De-Sitter Raums ist. Die kausale Vergangenheit eines Knotenpunktes umfasst die Menge aller Punkte, deren kausale Zukunft a beinhalten [vgl. Abb. 5]. Mit anderen Worten die kausale Vergangenheit von a umfasst die Menge der Punkte, die a beeinflussen können oder die von a gesehen werden können. Die kausale Vergangenheit spielt die Rolle des Inneren des Vergangenheits Lichtkegels von a. ²⁰

Die Zukunftsgrenze eines Baumdiagramms ist keine glatte Geometrie im üblichen Sinne. Man definiert sie, indem man einem zukunfts-gerichteten Pfad nach u = ∞ folgt. Jeder dieser Pfade endet in einem Punkt x der Zukunftsgrenze [Ein ‚Punkt‘ auf der asymptotischen Grenze bedeutet nicht wörtlich einen Punkt , sondern eher einen Bereich mit der richtigen Größe, nicht größer als [R]
Wie zuvor in[5]erklärt definiert die Menge derartiger Punkte das 2-adische Zahlensystem. Begebe dich zu jedem beliebigen Punkt x auf der 2-adischen Grenze und bewege dich auf einer einzelen Sequenz von Ästen [edges] zurück zur [Wurzel des Baums, vgl. Abb, 5, z. B. pinkfarbene Linie]. Die gewählte Sequenz von Ästen ist die kausale Region des Punktes x auf der Zukunftsgrenze.²¹..

Endvakua [Figure 2] spielen eine sehr wichtige Rolle bei der ewigen Inflation [vgl x in Abb. 5]. Ein Endvakuum ist ei Vakuum, von aus keine weiteren Transitionen [zu weiteren Spaltungen in neue Äste] stattfinden. Vakuuen mit verschwindender kosmologischer Konstante sind Endvakuuen. Gewöhnlich wird vermutet, dass Vakuuen mit negativer kosmologischer Konstante auch Endvakuua zu betrachten sind.“²²

Die Existenz von Endvakuua verändert die Geschichte [also] in eine positive Richtung durch einen Mechanismus, der einfach durch das Baummodel [vgl. Abb. 5] erläutert werden kann. Bei Endvakua wird der konform invariante feste Punkt durch eine Art neuen Attraktor [vgl. Susskinds „Fractal Flows„] ersetzt – einen, der keinen Zeitpfeil besitzt. Beim Vorhandensein von Endvakuua wird das mitbewegte Koordinaten Volumen [aber nicht das Eigenvolumen] massiv durch Endvakuua bestimmt. Ewige Inflation endet nicht, aber sie wird beschränkt durch ein fraktales Koordinatenvolumen, das sich verringert.“²³

1. J. Castineiras^,∗ I. P. Costa e Silva,† and G. E. A. Matsas‡, „Interaction of Hawking radiation with static sources in deSitter and Schwarzschild-deSitter spacetimes“ Instituto de Fısica Teorica, Universidade Estadual Paulista, June 23, 2021, , p. 3, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0308015 ↩︎
2. Artikel „Causal patch“, in: Grokipedia v0., [Digitale Ausgabe], URL: https://grokipedia.com/page/causal_patch ↩︎
3. L. Dysona^,b, M. Klebana, L. Susskind^a, Disturbing Implications of a Cosmological Constant, ^aDepartment of Physics Stanford University Stanford, CA 94305-4060 ^bCenter for Theoretical Physics Department of Physics Massachusetts Institute of Technology Cambridge,, 14. November, 2002, p. 2, [Digiale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0208013s ↩︎
4. Ibd., p.1 ↩︎
5. Ibd., p. 7 ↩︎
6. Leonard Susskind, „De Sitter Holography: Fluctuations, Anomalous Symmetry, and Wormholes“, in: Researchgate, Universe, MDPI, 7(12): 464 , p. 8 secq, [Digitale Ausgabe], URL:https://www.researchgate.net/publication/356726332_
   De_Sitter_Holography_Fluctuations_Anomalous_Symmetry_and_Wormholes ↩︎
7. Victor Franken,¹∗ Hervé Partouche,^1† François Rondeau^2‡ and Nicolaos Toumbas^2§, „Bridging the static patches: de Sitter holography and entanglement„, CPHT-RR018.042023, ¹CPHT, CNRS, Ecole polytechnique, IP Paris, F-91128 Palaiseau, France, ²Department of Physics, University of Cyprus, Nicosia 1678, Cyprus, 16. August 2023, pp. 6 seqq., [Digitaled Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/2305.12861 ↩︎
8. Naureen Goheer, Matthew Kleban, Leonard Susskind, The Trouble with DE-Sitter Space, University of Cape Town, Department of Physics, Stanford University, Stanford University Stanford, Korea Institute for Advanced Study and Department of Harvard, Stanford University, Harvard, 2003, p. 5 [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0212209.pdf ↩︎
9. Victor Franken,¹∗ Hervé Partouche,^1† François Rondeau^2‡ and Nicolaos Toumbas^2§, „Bridging the static patches: de Sitter holography and entanglement„, CPHT-RR018.042023, ¹CPHT, CNRS, Ecole polytechnique, IP Paris, F-91128 Palaiseau, France, ²Department of Physics, University of Cyprus, Nicosia 1678, Cyprus, 16. August 2023, pp. 6 seqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/2305.12861 ↩︎
10. Leonard Susskind, „De Sitter Holography: Fluctuations, Anomalous Symmetry, and Wormholes“, in: Researchgate, Universe, MDPI, 7(12): 464 , p. 5, [Digitale Ausgabe], URL:https://www.researchgate.net/publication/356726332_De_Sitter_
    Holography_Fluctuations_Anomalous_Symmetry_and_Wormhole ↩︎
11. Naureen Goheer, Matthew Kleban, Leonard Susskind, The Trouble with DE-Sitter Space, University of Cape Town, Department of Physics, Stanford University, Stanford University Stanford, Korea Institute for Advanced Study and Department of Harvard, Stanford University, Harvard, 2003, p. 6 [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0212209.pdf ↩︎
12. Victor Franken,¹∗ Hervé Partouche,^1† François Rondeau^2‡ and Nicolaos Toumbas^2§, „Bridging the static patches: de Sitter holography and entanglement„, CPHT-RR018.042023, ¹CPHT, CNRS, Ecole polytechnique, IP Paris, F-91128 Palaiseau, France, ²Department of Physics, University of Cyprus, Nicosia 1678, Cyprus, 16. August 2023, pp. 6 seqq., [Digitaled Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/2305.12861; zu „Rindler Keil„ vgl. „Rindler Koordinaten sind eine Koordinatensystem, das im Zusammenhang mit der Relativitätstheorie Verwendung findet, um eine hyperbolische Beschleunigung eines gleichmäß beschleunigten Bezugssystem in einer flachen Raumzeit zu beschreiben. In der relativistischen Physik bilden die Koordinaten eines hyperbolisch beschleunigten Bezugssystems [H 1] [1] ein wichtiges und nützliches Koordinatensystem, das einen Teil der flachen Minkowski Raumzeit darstellt.^[2][3][4]. In der Speziellen Relativitätstheorie erfährt ein gleichmäßig beschleunigtes Teilchen eine hyperbolische Bewegung für die ein gleichmäßig beschleunigter Bezugsrahmen, in dem es in Ruhe ist, als eigener Bezugsrahmen gewählt werden. Die Phänomene in diesem hyperbolisch beschleunigten Bezugsrahmen können mit den Effekten verglichen werden, die in einem homogenem Gravitationsfeld entstehen. Die Metrik in dem hyperbolisch beschleunigten Bezugsrahmen lautet wie folgt: ds² = − (αx)² dt² + dx² + dy² + dz² Dabei ist ds² ist das Quadrat des infinitesimalen Abstandes zweier Punkte, α = die Eigenbeschleunigung in x-Richtung, t, x y, z= die Zeitkordinate und die drei Raumkoordinaten] . Diese Transformationen, die x, y. z konstant halten und t nur variieren, wenn Zeit verstreicht, definieren den Rindler Beobachter als Beobachter, der sich in Rindler Koordinaten in Ruhe befindet. Die Koordinaten sind gültig in der Region 0 < X < ∞, die oft Rindler Keil vgl. [Abb. 3] genannt wird, wenn α die Eigenbeschleunigung des Rindler Beobachters darstellt (entlang der Hyperbel x = 1 / α}, dessen Eigenzeit als Rindler Koordinaten Zeit definiert wird. Um die Weltlinie aufrechzuzerhalten, muss der Beobachter mit konstanter Eigenbeschleunigung beschleunigen, wobei Rindler Beobachter, die ich näher an x = 0 ( dem Rindler Horizont,) befinden, eine höhere Eigenbeschleunigung besitzen, Alle Rindler Beobachter sind bei T = 0 in einem Inertialsystem instantan in Ruhe Zu diesem Zeitpunkt sind Rindler Beobachter mit Eigenbeschleunigung bei der Position X =1/α_i  (tatsächlich  X =c² / α_i ,aber wir gehen von Einheiten aus, bei c = 1), welches auch der konstante Abstand vom Rindler Horizont in Rindler Koordinaten ist (Übers. d. Verf,]“ .Artikel „Rindler Coordinates, in: Wikipedia, [Digitale Ausgabe], URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Rindler_coordinates ↩︎
13. Ein gestreckter Horizont kann „durch einen äußeren Beobachter“ als Membrane „mit bestimmten mechanischen, elektrischen und thermischen Eigenschaften“, die in dichten Abstand (1 Plancklänge) vor dem eigentlichen[kosmologischer] Ereignishorizont) lokalisiert werden.“ [ vgl. Leonard Susskind^*, Làrus Thorlacius⁺ und John Uglum⁺, „The Stretched Horizon and Black Hole Complementarity“, Department of Physics Stanford University, Stanford, 15. Juni 1993, p. 6, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/abs/hep-th/9306069 ↩︎
14. Ibd. ↩︎
15. Victor Franken,¹∗ Hervé Partouche,^1† François Rondeau^2‡ and Nicolaos Toumbas^2§, „Bridging the static patches: de Sitter holography and entanglement„, CPHT-RR018.042023, ¹CPHT, CNRS, Ecole polytechnique, IP Paris, F-91128 Palaiseau, France, ²Department of Physics, University of Cyprus, Nicosia 1678, Cyprus, 16. August 2023, p. 9, [Digitaled Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/2305.12861 ↩︎
16. Leonard Susskind, „Fractal Flows and Time’s Arrow“, in: Arxiv, Stanford Institute for Theoretical Physics and Department of Physiocs, Stanford, 7. April 2012, pp. secqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/abs/1203.6440, – vgl. auch Daniel Harlow, Stephen H. Shenker, Douglas Stanford, Leonard Susskind, „Eternal Symmetree“, in: Arxiv, Stanford Institute for Theoretical Physics and Department of Physics, Stanford University Stanford, 16. März 2012, pp. 9 secqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1110.0496 ↩︎
17. Henry Stoltenberg and Andreas Albrech, „Eternal In ation with Arrival Terminals“, University of California at Davis; Department of Physics, 18. Januar 2015, p. 1, https://arxiv.org/pdf/1406.7352s ↩︎
18. Raphael Bousso, Ben Freivogel and I-Sheng Yang^∗, „Eternal inflation: The inside story“, University of California, Berkeley und Lawrence Berkeley National Laboratory, Berkele, Abstract, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/hep-th/0606114. – Jede gegebene Weltlinie verlässt letztlich die ewige Inflation und wird in ein terminales Vakuum eintreten. Wenn die kosmologische Konstante negativ ist, wird das Universum kollabieren [Big Crunch, d.V.]. Wenn sie Null ist, stellen wir fest, dass das Schicksal des Beobachters vom Mechanismus der ewigen Inflation abhängig sein wird. Weltlinien [Beobachter], die aus einer Phase der ewigen Inflation stammen, die durch thermische Fluktuationen angetrieben wird, endet in einer Singularität …, Wenn sie positive ist, entsteht eine offenes FRW Universum. Wenn dieses positive kosmologische Konstante verschwindet gibt es immer noch in einer De-Sitter Phase und letztlich werden weitere Blasen (Universen, d.V.], erzeugt.“
    ↩︎
19. Leonard Susskind, „Fractal Flows and Time’s Arrow“, in: Arxiv, Stanford Institute for Theoretical Physics and Department of Physiocs, Stanford, 7. April 2012, p. 5, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/abs/1203.6440 ↩︎
20. Ibd. ↩︎
21. Ibd., – zur Ewigen Inflation vgl. auch S. W. Hawking¹ and Thomas Hertog² ,“ A Smooth Exit from Eternal Inflation? ¹DAMTP, CMS, Cambridge, UK, ²Institute for Theoretical Physics, University of Leuven, Belgium, [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1707.07702 ↩︎
22. Daniel Harlow, Stephen H. Shenker, Douglas Stanford, Leonard Susskind, „Eternal Symmetree“, in: Arxiv, Stanford Institute for Theoretical Physics and Department of Physics, Stanford University Stanford, 16. März 2012, pp. 7 secqq., [Digitale Ausgabe], URL: https://arxiv.org/pdf/1110.0496 ↩︎
23. Leonard Susskind, „Fractal-Flows and Time’s Arrow“, Stanford Institute for Theoretical Physics and Department of Physics, Stanford University 7. April 2012, p. 13, [Digitale Ausgabe] , URL: https://arxiv.org/pdf/1203.644 ↩︎

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