5.6.2 Die Bekenstein-Hawking Entropie
Die von dem israelischen Physiker Jakob Bekenstein und Stephen Hawking formulierte Bekenstein – Hawking Entropie stationärer Schwarzer Löcher [vgl. 5.4.1.1, d.V.] , die sich langfristig in einem unveränderlichen Zustand befinden, haben wir bereits zuvor kennengelernt.
„Ihre Entropie (vgl. auch 5.3) beträgt: SSL = kb c3 A ⁄ 4 ħ G = kb A ⁄ 4 lP2 , wobei SSL die Entropie des Schwarzen Loches ist, kb die Boltzmann Konstante, c die Lichtgeschwindigkeit, A die Oberfläche des Schwarzen Lochs, ħ das Plancksche Wirkungsquantum (= 6.62607015 · 10-34 J s, dividiert durch 2pi, G die Gravitationskomstante – 6,67430 ± 0,00015 · 10-11 m3 ⁄ kg · s2 und lP2 das Quadrat der Plancklänge [≈ 2,612 x 10-66 cm2].„1
Abb. 1 Links: „Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs“, Rechs: „Eine Plack Fläche“,Eine Entropieeinheit“. Die Bekenstein-Hawking Entropie eines Schwarzen Lochs ist proportional zu der Oberfläche des Schwarzen Lochs in Planck Einheiten [l2, Quadrat der Plancklänge ≈ 2,612 x 10-66 cm2, d. V.] ..Tristanevanslee , 20. Januar 2025″, [Übers. d. V.]
„Auf der Grundlage der Entropie-Gleichung Bekensteins und Hawkings lässt sich ein Zusammenhang zwischen Thermodynamik (vgl. 5.2.) und Allgemeiner Relativitätstheorie herstellen.
Das fundamentale Ziel einer, bisher nur in Ansätzen existierenden Theorie der Quantengravitation (vgl. 5.6) ist die Interpretation der Bekenstein-Hawking-Entropie als Ausdruck mikroskopische Freiheitsgrade, d.h. der Anzahl der zur Beschreibung eines thermodynamischen Systems zu berücksichtingenden unabhängigen Zustandsgrößen, z. B. Druck, Temperatur, Teilchenzahl, Entropie, etc.
Die Bekenstein-Hawking-Entropie bildete eine wichtige Motivation für die Formulierung des holografischen Prinzips (vgl. 5.1 ).“2